Цель урока:

• достичь целостное предоставление о эпохе эллинизма.
• формировать познавательные умения;
• развивать коммуникативные, ролевые, творческие, общепредметные умения.

Ход урока

I. Развитие вычислительных навыков.

Архимед

1. 347 ∙ 23 +247 ∙ 23 = 2300;
2. 3248 – (248 + 600) = 2400;
3. 157 ∙ 2 ∙ 5 = 1570;
4. 93 ∙ 8 = 744;
5. (547 389) – 247 = 689;
6. 4 ∙ 189 ∙ 25 = 18900;
7. 169 ∙ 13 + 131 ∙ 13 = 13 ∙ 300 = 3900.

1. 2300 – А
2. 2400 – Р
3. 1570 – Х
4. 744 – И
5. 689 – М
6. 18900 – Е
7. 3900 – Д

Математика – как теоретическая наука стала складываться в Древней Греции в период с VII по III века до н.э. Основную роль в развитии математики сыграли школы.

Евклид

Округлить до целых:

1. 82,784;
2. 299,8;
3. 7,008;

Округлить до десятых:

1. 26,397;
2. 35,262;
3. 8,132.

1. ≈ 83 – Е
2. ≈ 300 – В
3. ≈ 7 – К
4. ≈ 26,4 – Л
5. ≈ 35,3 – И
6. ≈ 8,1 – Д

Пифагор

Годы жизни ученых:

• Пифагор: (570–470 гг. до н.э.)
• Архимед (287–212 гг. до н.э.)
• Евклид (365–300 гг. до н.э.)

1. Сколько лет прошло со дня смерти ученых до нашего времени?
2. Сколько поколений сменилось с тех пор, если считать средний уровень продолжительности жизни равным 60 годам?

Архимед

212 + 2006 = 2218 (лет)

2218: 60 ≈ 37 (поколений)

Евклид

300 + 2006 = 2306 (лет)

2306: 60 ≈ 38 (поколений)

Пифагор

470 + 2006 = 2476 (лет)

2476: 60 ≈ 41 (поколений)

Ученые эллинизма Архимед Евклид, Пифагор умерли 40 поколений тому назад, а их имена известны нам, живущим в 21 веке.

Каковы же открытия, заслуги этих ученых? Можно ли их назвать «Великими»? На этот вопрос вы попытаетесь ответить сегодня на уроке.

II. Открытия ученых.

Пифагор

1 задание. Среди геометрических фигур отберите правильные многоугольники, многогранники.

Пифагор занимался изучением правильных многоугольников, многогранников. Именно ему приписывают открытие пяти типов правильных многогранников.

• Тетраэдр (огонь)
• Октаэдр (воздух)
• Куб (земля) гексаэдр
• Икосаэдр (вода)
• Додекаэдр (вселенная)

2 задание. Отгадай следующее понятие: ТЕОРЕМА

1. 17,5 × 100 = 1750
2. 0,068 × 1000 = 68
3. 0,0738 × 100 = 7,38
4. 31: 100 = 0,31
5. см. 2
6. 0,135: 10 = 0,0135
7. 7380: 10000 = 0,738

С 2 = a 2 + b 2 – теорема Пифагора

ПРАВИЛЬНЫЕ

Архимед

1. Число Пи

1. x=88 – Ч
2. y=6 – И
3. a=96 – С
4. y=3 – Л
5. z=110 – О
6. x=547 – «П
7. x=7 – И»

2. «Простые механизмы»

1. 7 – М
2. 24 – Е
3. 14 – Х
4. 18 – А
5. 84 – Н
6. 75 – И
7. 40 – З
8. 7 – М
9. 96 – Ы

• Закон Архимеда

«Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю»
(Архимед)

Евклид

1. «Начала» – главный труд Евклида по геометрии.

2. Разгадайте кросворд.

• Как называется геометрия, которая известна и поныне? (Евклидова )
• Простейший геометрический объект у Евклида? (Точка )
• Фамилия советского ученого, который сделал самый совершенный перевод с греческого на русский язык «Начала»? (Болтовский )
• Греческое слово, означающее «беспорное положение», а также «почитаемое». (Аксиома )
• Предложение, которое нужно доказать. (Теорема )

Откуда к нам дошло выражение «К геометрии нет царской дороги»?

С каким именем это выражение связано?

Выполните цепочки вычислений:

Великие ученые эпохи эллинизма – все они жители Древней Греции – родина Олимпийских Игр.

Один из трех ученых являлся первым олимпийским Чемпионом по кулачному бою. Кто же он? ПИ…

Начала

Там, где с морем
Сливается Нил,
В древнем жарком краю
Пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий,
Мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд
Эту книгу
«Начала» зовут.

Наука прошла большой и сложный путь развития – от египетских и вавилонских памятников до атомных электростанций, лазеров и космических полетов. Обычно принято говорить о преемственности в науке. Без Евклида и Архимеда не было бы Ньютона, без Ньютона не было бы Эйнштейна и Бора…

Как сила разума Евклида велика!
Он выстроить сумел
Такое здание,
Что люди, позабыли на века,
Что это все творение
Сознания!
Нам кажется, прямые и кривые
И треугольники.
На самом деле есть!
В природе существуют
Как живые …
Все это делает науке греков честь!

Нас живущих в начале XXI века, влечет старина.

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенной чистой и стремящейся к подлинному совершенству.

И мы должны быть благодарны Истории человечества, которая не только подарила миру таких людей как Пифагор, Евклид, Архимед, но и сохранила память о них.

Эпоха эллинизма – время между двумя датами: смертью Александра Македонского (323 г. до н.э.) и падением под натиском Рима династии Селевкидов (31 г. до н.э.).

В этот краткий период истории возникает мощный интеллектуальный всплеск в математических знаниях, гуманитарных исследованиях, в естествознании, наблюдается постепенная дифференциация наук и формирование конкретных предметных областей с собственной лексикой, проблематикой, принципами обоснования истинности, инструментарием. Рождение научной географии, теоретической астрономии, лингвистики, филологии, исторической науки, геометрии и алгебры (как отдельных математических дисциплин) связывают именно с эпохой эллинизма.

Невероятному расцвету всех областей знания способствовали разные факторы, но все они, так или иначе, связаны с последствиями походов Александра Македонского, спровоцировавших глобальное смешение культур. Греки получили доступ к знаниям покоренных соседей, а высокий престиж греческой культуры у местной элиты (правителей и знати) обеспечил материальную поддержку библиотекам и научным центрам.

Римская империя, поглотившая государства греко-македонцев, сохранила греческие достижения в математике и естествознании, поддержала развитие гуманитарных наук (истории и филологии) и внесла свой творческий вклад в юриспруденцию. Органичная связь культурных явлений Рима и предшествовавшей ей греко-македонской цивилизации позволяет говорить о двух эпохах, не разделяя их.

Уникальным явлением своего времени стал Александрийский Мусейон. Фактически, во времена правления Птолемеев произошло своеобразное институциональное оформление производства, хранения и передачи знаний. Организационные принципы аристотелевского Ликея, перенесенные Деметрием Фалерским на александрийскую землю, дали возможность нескольким поколениям ученых работать в благоприятных условиях: две библиотеки (насчитывающие в сумме более 700 тыс. свитков), отдельные рабочие кабинеты, крытые галереи для прогулок и совместных дискуссий, место для общей трапезы, аудитории для обучения, анатомический кабинет, зоологический и ботанический сады, вполне возможно, лаборатории и астрономическая башня. Прибавьте к этому государственное жалованье и всеобщее уважение.

Лучшие годы Александрийской школы пришлись на первые века ее существования, в которые с ней связаны, прямо или косвенно, самые яркие математики, астрономы, врачи, филологи и историки: Зенодот, Евклид, Аристарх Самосский, Архимед, Эратосфен Киренский, Аполлоний Пергский, Аристарх Самофракийский, Аполлоний Родосский, Гиппарх Никейский.

С конца II в. до н.э. жизнь школы полна рутины (комментарии, компиляции, переводы), Мусейон все больше превращался из научного центра в учебное заведение. В 47 г. до н.э. во время пожара погибла бо́льшая часть рукописей царской Библиотеки. В 390 г. н.э., после указа о закрытии языческих храмов, фанатичной христианской толпой был разгромлен Серапийон и его библиотека. Это был фактический конец Александрийской школы. Другая символическая дата гибели школы – 415 г., когда была растерзана подобной же толпой Гипатия – единственная известная нам женщина- математик того времени.

Научные школы Александрии наследуют заложенные еще в классическом периоде и зафиксированные в трудах Платона и Аристотеля характерные особенности греческого познания, связанные с разделением знаний и видов деятельности по своей значимости на два уровня. Первый уровень – это знания "технэ", знания прикладные, следовательно, низменные, которые не считаются собственно научными и получены в процессе какой-либо материально-практической деятельности. К этому уровню знаний относились результаты наблюдательной астрономии (рецепты составления календарей и астрологических прогнозов), логистики (различные частные приемы счета для конкретных практических задач), описательной географии ("объезды" и "дорожные карты"), механики (военные "хитрые" машины, которые делали тяжелое легким, а медленное быстрым). Второй уровень – знания созерцательного уровня (умозрения ), оперирующие идеальными объектами, образами и моделями, полученными на основе рационально-теоретического мышления и строгого, логически выверенного доказательства. Только второй вид деятельности считался достойным звания ученого мужа и философа и являлся собственно научным занятием.

Математика была одним из ведущих направлений в деятельности Мусейона. Геометрическая алгебра зародилась еще в сочинениях пифагорейцев классической Греции V в. до н.э., а затем активно развивалась в платоновской Академии. Для того периода было характерно в любых математических операциях видеть взаимоотношения не между числами, а между фигурами и их свойствами. Так, знаменитая теорема Пифагора связывала нс длины сторон треугольника, а площади трех квадратов.

Александрийская школа стала вершиной геометрической алгебры, достойным приемником традиций Академии. Приемником не только собственно математического содержания, но и отношения к методам и принципам организации теории, ее равнодушия к возможностям практического применения полученных знаний, ее абсолютно созерцательного характера исследований: геометр занимался поиском чистой истины, описывая сущность космоса с помощью идеальных математических объектов по тщательно выверенным законам логики и диалектики.

Расцвет Александрийской математической школы приходится на IV– III в. до н.э. – время торжества дедуктивно-аксиоматического метода, получившего свой канонический вид сначала в трудах Евклида, а затем – в работах Архимеда из Сиракуз и Аполлония Пергского.

Евклид (IV в. до н.э. – умер между 275 и 270 гг. до н.э.) в 13 книгах "Начал" обобщил и систематизировал математические знания многочисленных своих предшественников: Гиппократа Хиосского, Архита из Терента, Теэтета, Евдокса Книдского. Геометрия на плоскости, стереометрия, теория чисел, теория отношений, метод исчерпывания, иррациональные числа, теория правильных многогранников – все это нашло свое отражение в фундаментальном сочинении Евклида, которое стало образцом теории вплоть до середины XIX в., а во многом и до сегодняшнего дня.

Архимед из Сиракуз (287–212 гг. до н.э.) – ярчайшая фигура того времени. Инженер-механик, математик, физик, он, с одной стороны, был продолжателем греческой математической традиции, с другой стороны, всеми своими занятиями и исследованиями противопоставлял себя духу чистой созерцательности. Его математические идеи навеяны размышлениями над механическими задачами, а физические теории равновесия и гидростатики построены по канонам геометрического сочинения. В истории математики Архимед занимался предварением интегрального счисления (в трактате "Псаммит" (исчисление песчинок)), исследованиями соотношений свойств объемных фигур, изучением различных геометрических кривых.

Аполлоний Пергский (ок. 260 – ок. 170 гг. до н.э.) в "Конических сечениях" дал полное и законченное описание эллипса, параболы и гиперболы как сечений кругового конуса. Именно у Аполлония впервые встречается требование выполнять все геометрические построения с помощью циркуля и линейки. Его сочинение закрыло дверь в геометрическую алгебру .

Герои Александрийский, механик и математик, спускает математику с заоблачных небес и начинает исследовать частные задачи новыми методами: он отходит от отождествления числа и геометрического отрезка и проводит операции с числами как таковыми. Алгебра и арифметика начали свое отделение от геометрии.

Крупнейший математик и астроном римского периода – Клавдий Птолемей (90–168 гг. н.э.) в "Великом собрании" ("Альмагесте") дал тригонометрические формулы и таблицу хорд для плоской поверхности (соответствующую таблице синусов для углов от 0 до 90°), а также определил особенности соотношений длин для фигур на сферической поверхности.

В "Арифметике" Диофанта (II–III вв.) продолжилась дифференциация математического знания: Диофант уже систематически использует алгебраические символы, занимается не последовательным изложением теории вопроса, а разбором отдельных алгебраических задач, сводимых к системе уравнений второй и третьей степени, не прибегая к методам геометрической алгебры. Правда, устраивают его в качестве решений исключительно положительные рациональные числа. Свое развитие идеи Диофанта получат в сочинениях алгебраистов арабского Востока, в греческой науке алгебра оказалась на длительное время без должного внимания и интереса .

Последняя значительная личность в истории античной математики – Папп Александрийский (III в.) Благодаря его "Математическому сборнику" имена многих ученых и результаты их исследований дошли до следующих поколений. Он словно предчувствовал конец эпохи, собирая и обобщая математические достижения своего времени. В силу того, что огромное количество математических трудов, на которые ссылается Папп, утеряно, невозможно вычленить его собственные идеи. Скорее всего, Папп был очень хорошо образованным математиком и знатоком истории математики, великолепным компилятором и комментатором.

В эпоху эллинизма греческая астрономия успешно реализует исследовательскую программу Платона, который ясно размежевал наблюдаемые (видимые) и истинные движения небесных тел. "Это сложные и разнообразные узоры... далеко уступают истинным движениям, совершающимся по истинным траекториям и с истинными скоростями. Эти истинные движения не могут быть восприняты нашими чувствами и постигаются только с помощью рассуждений и разума. Они-то и составляют предмет той астрономии, которую следует считать наукой в собственном смысле слова" . Идеальным считалось только движение по окружности и с постоянной скоростью, поэтому задача теоретической астрономии сводилась к вопросу: "Какие из равномерных, круговых и упорядоченных движений должны быть положены в основу, чтобы можно было объяснить явления, связанные с “блуждающими” светилами?" . Несмотря па разнообразие решений, все теоретические модели александрийцев находятся в строгом соответствии с заветом Платона. Приверженность круговым равномерным движениям продержится больше полутора тысячи лет, вплоть до Коперника, и только работы Кеплера освободят астрономов от этой догмы.

Математика того периода оказалась более подготовленной к поставленной задаче, нежели наблюдательная астрономия: измерения велись простейшими угломерными инструментами низкой точности, данные об определенных неоднородностях в движении светил носили очень примерный характер. Для получения данных более высокой точности Евдокс (408–355 до н.э.) еще в доэллинистический период организовал обсерваторию в Кизике, где ученики его математико-астрономической школы начали вести систематические наблюдения. Результатом этих наблюдений стал первый греческий звездный каталог. Евдокс решает задание Платона с помощью системы 27 гомоцентрических сфер (разновидность геоцентрической системы мира). Для своего времени гомоцентрическая модель давала неплохие предсказания, но расхождения с наблюдениями были очевидны, особенно для движений Марса.

Аполлоний Пергский (262–190 до н.э) ввел системы эпициклов и деферентов. Гиппарх из Никеи (160–125 гг. до н.э.), величайший астроном древности, добавил понятие эксцентра и определил основной набор окружностей для движения Солнца и Луны с высокой математической точностью. Спустя три века на основе работ Гиппарха и многочисленных собственных расчетов Клавдий Птолемей создал общую математическую систему, которая отражала движение всех небесных тел в полном согласии с наблюдениями. В практически неизменном виде она дожила до времен Коперника и Галилея.

Отклонением от мейнстрима является линия Гераклида Понтийского (387–312 до н.э.) и Аристарха Самосского (III в. до н.э.). Первый предложил смелое решение: вращается не тяжелый небосвод, а сама Земля. Другой его идеей было изменение центра вращения для Венеры и Марса: они, по Гераклиду, должны двигаться вокруг Солнца, которое, в свою очередь, движется вокруг быстро вращающейся Земли. Аристарх Самосский довел идеи понтийца до логического завершения, поместив в центр мира Солнце, что позволило еще сильнее упростить конструкцию и математические выкладки. Однако гелиоцентричная система Гераклида – Аристарха с неизменными круговыми равномерными движениями не могла объяснить различия в сроках сезонов, было непонятно, почему в своем движении Земля не теряет свою атмосферу, и ставило под вопрос теорию естественного движения тел Аристотеля (тяжелое – вниз, легкое – вверх).

Торговля, непрерывные войны, путешествия, поиск свободных земель расширяли представления древних греков о пределах Ойкумены, о населяющих ее народах, о рельефе, водных ресурсах, климате, о разнообразии животного и растительного мира. Эти знания находили свое отражение в различных устных преданиях и письменных источниках. Предметная область географии как отдельной области познания начинает вырисовываться с поэм Гомера (X–IX вв. до н.э.), с трудов Анаксимандра, Гекатея, Геродота и Аристотеля. Собственно с Аристотеля, с его "Метеорологии", географические исследования выделяются в отдельное научное направление. Первым применил термин "география" Эратосфен из Кирены (276– 194 гг. до н.э.) – выдающийся ученый-энциклопедист, хронограф, математик, филолог, географ, глава Александрийской библиотеки, который памятен определением лучшего значения длины земного меридиана за весь период Античности и Средневековья.

Одним из важнейших вопросов многих сочинений, граничащих с направлением в географии, связанным с составлением карт, были форма и размеры Земли. Так, например, еще Гекатей Милетский (550–490 гг. до н.э.) и Геродот (V–IV вв. до н.э.), как и многие их соотечественники, полагали, что Земля является плоской округлостью с опрокинутым на нее подобно чаше небом. В то же время уже существовали представления пифагорейцев о шарообразности Земли. Спустя сто лет Аристотель блистательно доказал сферическую форму земной поверхности: главным аргументом был вид земной тени в лунных затмениях. Аристотель же указал (вероятно, воспользовавшись результатами Евдокса), что длина земного меридиана равна 400 000 стадиям (63 200 км). Эратосфен во второй половине III в. до н.э. по высоте Солнца в Александрии измерил в градусах угол между параллелями Сиены и Александрии и получил, что длина дуги между городами соответствует 1/50 части всего меридиана, или 252 000 стадиям (примерно 39 816 км), что очень близко к современному значению – 40 004 км. Эратосфен первым начал говорить о возможности кругосветного плавания и новых путях в Индию: "Если б обширность Атлантического моря нс препятствовала нам, то можно было бы переплыть из Иберии в Индию по одному и тому же параллельному кругу" . Волею судеб общедоступным стал более поздний заниженный результат Посидония (180 000 стадиев или 28 400 км), который и кочевал из одной компиляции в другую, формируя неверные представления о размерах земного шара вплоть до времен Колумба.

Неимоверное количество неправильных данных было следствием скудного набора инструментов практического географа. Компас и хронограф были неизвестны, точно долготу места можно было определить лишь в моменты лунных и солнечных затмений. Для построения карт, отражающих взаимное положение пунктов и расстояние между ними, опирались на данные о среднем времени и скорости движения караванов.

Первая "географическая доска" и первый глобус приписываются уже Анаксимандру (611–546 гг. до н.э.). К V в. до н.э. карты Ойкумены – "Обходы Земли" – были уже в широком ходу. Наиболее известной считалась карта Гекатея Милетского, которому принадлежит и одно из первых географических сочинений – "Землеописание". Помимо "обходов", моряки, военные и торговцы использовали периплы – "объезды" – описания, указывающие расстояния между известными пунктами вдоль береговых линий.

Два века спустя Эратосфен в "Географии" дал подробное описание известной в его время суши и изобразил ее карту. Он усовершенствовал систему двух осевых линий Дикеарха из Мессины и впервые применил взаимно перпендикулярные линии меридианов и параллелей, которые проходили через известные пункты. У Эратосфена, как и у Дикеарха, нулевая отметка, через которую проходил главный меридиан, находилась на острове Родос. Карты стали собственно картами в привычном для нас понимании и представлении. Гиппарх предложил для градусной меры деление окружности на 360 частей (а не на 60, как было принято раньше) и стал проводить параллели и меридианы через равное число градусов, а не через известные точки. Герои Александрийский в своих трактатах по геометрии и геодезии поставил землемерные работы на прочный геометрический теоретический фундамент и описал диоптры – прототип теодолита, одного из основных инструментов любого геодезиста .

Величайший географ времен Римской империи Страбон (63 г. до н.э. – 21 г. н.э.) обобщил и подытожил знания, накопленные его предшественниками. Именно благодаря труду Страбона сохранились данные о многих его предшественниках. Само же сочинение великого географа, написанное в расчете на административный аппарат империи и управленцев разного ранга, было практически неизвестно его современникам и никак не повлияло на дальнейшее развитие географической мысли описываемого периода.

Труд Страбона нашел своих последователей лишь спустя шесть веков .

Птолемей очень подробно рассмотрел возможность изображения на плоскости деталей сферической поверхности. Отдельный том его сочинений включал таблицы координат местности для составления 27 карт и 26 карт отдельных стран. Несмотря на ряд ошибок, карты Птолемея были наиболее достоверными и подробными для своего времени и сохраняли свою ценность вплоть до XVI в. .

Отдельная тема всех географических сочинений – границы известного мира. Ко II в. н.э. Ойкумена жителей Средиземноморья простиралась от Канарских островов за Геркулесовыми Столбами на западе до Китая на востоке, от верховьев Нила и районов экваториальной Африки на юге до острова Фуле на севере.

Задумывались древние и о причинах землетрясений и извержений вулканов, о внутреннем строении Земли, о разных стадиях ее развития. Суммируя материал по развитию геотектонических идей , можно с большой долей уверенности говорить о том, что в Античности знали о многих проявлениях земной активности и их причинах: о подземных водах и пустотах; о неоднородности верхних слоев поверхности Земли; о том, что очертания суши и моря непрерывно меняются, суша и море могут подниматься и опускаться, сменяя друг друга, могут откалываться целые участки суши (острова) от материковой части. Все эти процессы, по мнению древних, имеют необратимый характер (Овидий) и очень длительный период накопления изменений.

С IX в. работы античных ученых по географии, математике, медицине, астрономии нашли своих достойных учеников в арабском мире, массовые переводы с греческого на арабский язык позволили сохранить достижения древних. В христианской Европе, за редким исключением, греческого языка не знали, сохранившиеся в отдельных монастырских библиотеках тексты были трудны для понимания и практически неизвестны. Образованные европейцы знакомились с античными трудами сквозь призму комментариев и толкований, сделанных арабскими мыслителями. Двойной перевод (с греческого на арабский, с арабского на латынь) увеличивал количество расхождений с источником. Массовое возвращение подлинных текстов на европейской территории начнется лишь с XV в. И тем не менее, связь времен не прерывалась. Слабым потоком, соединяющим народы и территории, оказалось образование: греческие Ликей и Академия, затем Александрийский Мусейон, сосуществовавшие с менее масштабными риторскими и философскими школами, затем сменились атенеями (от имени города Афин) и монастырскими школами, переросшими в средневековые университеты. Академии эпохи Возрождения замкнут цепочку.

Во всех этих учебных заведениях в том или ином виде изучались семь свободных искусств – тривиум (грамматика, логика, риторика) и квадриум (арифметика, геометрия, астрономия и музыка) – наследие Александрии и всей античной культуры. Флорентийская академия Козимо Медичи – хороший претендент на роль последователя Александрийской школы в плане возможности вести свободные исследования по самым разным направлениям, обсуждать с коллегами насущные проблемы, получая при этом еще и материальную поддержку извне. Флорентийские академики пытались противопоставить себя схоластическим университетам свободой и широтой тем и методов, но в качестве фундамента нового знания выкладывали старые камни – учения древних греков о мире, природе и человеке.

Эпоха эллинизма – это период развития Античной цивилизации с 3 в до н. э. по 3 в. н. э. (384 г. до н. э. – 30 г. до н. э. , ранний эллинизм и далее, – поздний эллинизм). Центром наук и искусств постепенно становится египетский город Александрия.

При династии Птолемеев в городе был создан центр наук Мусейон (Музейон), где ученые находились на содержании государства. Александрийская библиотека – наиболее известная в древности – была основана при Александрийском мусейоне в начале 3 в. до н. э. при первых Птолемеях. Ее возглавляли крупнейшие учёные: Эратосфен, Аристарх Самофракийский, Каллимах и др. Начинает терять свое значение Александрия только в 3 в н. э, когда в 270 г. Мусейон был разрушен.

Математика. Крупнейшим математиком эллинистического периода был Евклид (ок. 3 в. до н. э.). Главный труд Евклида «Начала». Первые шесть книг представляют собой планиметрию, геометрию на плоскости. Первая книга начинается с определений, постулатов и аксиом. Вторая книга содержала геометрическую алгебру. Третья книга посвящена геометрии окружности и круга. Четвертая – многоугольникам. В пятой книге изложена теория пропорций как для соизмеримых величин, так и для несоизмеримых. В шестой книге теория пропорций дается как приложение в планиметрии. Седьмая, восьмая и десятая книги содержат теорию чисел, в том числе иррациональным. Одиннадцатая, двенадцатая и тринадцатая книги посвящены стереометрии. Каждая книга содержит определения и последовательность теорем. В математике Евклида пространство представлено как пустое, безграничное, изотропное и трехмерное.

Ученик Евклида – Аполлоний (262-190 гг. до н. э.), так же работавший в Александрии, создал теорию сечений конуса, связав воедино знания окружности, эллипса, параболы и гиперболы.

Крупнейшим математиком этого периода был Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) из Сиракуз, который какое-то время жил в Александрии. Архимед считал своей заслугой вычисление соотношения объемов цилиндра и вписанного в него шара. Это соотношение Архимед определил, как 3:2. Архимед занимался исчислением и выразимостью неопределенно больших чисел. В то время вычислительные возможности математики сдерживались алфавитной системой счисления. Архимед показывает, что система натурального ряда имеет неограниченную продолжительность. Система чисел Архимеда построена по десятичному принципу: единицы (монады), десятки (декады), сотни (гекады), тысячи (хилиады), десятки тысяч (мириады) и т. д.

Архимед представил вселенную как шар, в центре которого находится Солнце.

После гибели Архимеда математика в Александрии постепенно приходит в упадок, что было связано с экономико-политическими причинами. После гибели Мусейона, ученые начали постепенно уезжать в Афины, где работали до 529, когда их деятельность была запрещена указом. В поздний период Античности резко замедляется, а затем и прекращается процесс образования математических теорий.

В римский период все большое значение приобретают вычислительные методы и задачи на вычисление. Образцом таких работ являются работы Герона из Александрии (1-2 вв.), например, его «Метрика». В этой книге содержатся правила для точного и приближенного определения площадей геометрических фигур и объемов тел; правила численного решения квадратных уравнений и извлечения квадратных и кубических корней; приводится формула Герона вычисления площади треугольника по трем его сторонам.

Вычислительные задачи интересовали и Диофонта (ок. 3 в), они изложены в «Арифметике». Диофонт прославился уравнениями, а также поиском приближения действительных чисел рациональными. Эти приближения в современной математике называют диафонтовыми.

В конце античного периода преобладают комментаторские работы, например, Гемина Родосского (ок. 1 в до н. э). Он излагал историю высших кривых: спирали, конхоиды, циссоиды и др. Он делил науки на теоретические (геометрия и арифметика) и практические (астрономия, механика, оптика, геодезия, правила счета).

Другой комментатор Теон из Александрии (4 в.) комментировал «Начала» Евклида, астрономический трактат «Альмагест». Его дочь Гипатия комментировала Архимеда, Аполлония, Диофонта.

Особое место среди комментаторов занимает Папп из Александрии (4 в.). Кроме комментариев он написал большое сочинение «Математические коллекции» в 8 книгах. До наших дней дошли шесть – 3-8 книги.

Последними значительными комментаторами были Прокл (5 в.) и Евтокий (6 в.), принадлежавшие к Афинской школе. Деятельность комментаторов прекратилась в 529 г. после известного указа императора Юстиниана.

Механика. Механика в античности не рассматривалась как часть физики. Она относилась к искусству, к ремеслу, к технике. Известным механиком был Архимед из Сиракуз, о котором мы уже упоминали в связи с его математическими работами. Его работы «Равновесие плоскостей», «Плавающие тела» принадлежат к механике. Архимед создал статику и гидростатику. Архимед научился определять центр тяжести тела. Создал теорию рычага.

Архимед сформулировал закон гидростатики, по которому на тело, погруженное в жидкость, будет действовать выталкивающая сила, величина которой равняется весу вытесненной этим телом жидкости. Как инженер, он создал подъемную машину – архимедов винт для подъема жидкости. Архимед был создателем боевых метательных машин, которые использовали для защиты Сиракуз от римлян.

В сочинениях Герона, о котором говорилось выше, «Механика», «Пневматика», «Диоптрика» систематически излагаются достижения античных авторов в области прикладной механики. Герон был создателем первой паровой машины, правда, как игрушки, в обществе с дешевым трудом рабов для этой машины не нашлось места.

Астрономия. Одним из известных астрономов того времени был Аристарх Самосский (ок. 280 г. до н. э.). Исходя из вычисления размеров Солнца и Земли, Аристарх установил, что Солнце гораздо больше по размерам, а большее не может вращаться вокруг меньшего. Исходя из гелиоцентризма, Аристарх объяснял и смену дня и ночи. Сложно сказать, почему гелиоцентризм не получил поддержки в античной астрономии. Возможно, в силу большого авторитета Аристотеля, придерживающегося другой позиции, возможно, по причине противоречия такой точки зрения обыденному представлению о движении Солнца вокруг Земли, или по каким-то другим причинам.

Наряду с гелиоцентризмом в эпоху эллинизма существовали смешанные системы –геогелиоцентрические, например система Гераклида Понтийского, который утверждал, что Солнце вращается вокруг Земли, но ближайшие планеты – Меркурий, и Венера вращаются вокруг Солнца.

Еще одним известным ученым-энциклопедистом, математиком, астрономом, филологом, хранителем Александрийской библиотеки был Эратосфен (276-194 гг. до н. э.). В области астрономии Эратосфен известен тем, что определил почти точно величину окружности Земли, он ошибся всего на 410 км. Прославился он как географ и геодезист. О его труде «География» мы знаем из упоминаний Страбона, известного географа александрийской эпохи.

Гиппарх Никейский (ок. 190 до н. э. - ок. 120 до н. э.) - древнегреческий астроном, географ, часто называемый величайшим астрономом Античности. Главным достижением Гиппарха считается открытие предварения равноденствий - прецессии, заключающееся в том, что точки равноденствий постепенно перемещаются среди звёзд, благодаря чему каждый год равноденствия наступают раньше, чем в предшествующие годы.

Другим новшеством Гиппарха при составлении каталога явилась система звёздных величин.

Генеральная линия развития астрономии в эпоху эллинизма связана с Клавдием Птолемеем (90-160) – крупнейшим астрономом римского периода, математиком, оптиком, географом.

Птолемей Жил в Александрии. Главное его сочинение «Великое построение» больше известно под арабским названием «Альмагест». Его изложение геоцентрической системы движения небесных тел и способы астрономических вычислений просуществовали до 17 века. В основе космоса Птолемея лежит эпициклическая модель движения светил вокруг центра Земли. Кроме того, Птолемей автор труда «География», где он собрал все географические знания своего времени.

Ученый Гипсикл ввел шестидесятичную систему исчисления для деления круга на 360 градусов, градуса – на 60 минут, минуты на 60 секунд.

Естествознание. Имеет место описательная зоология, например, сборник Аристофана из Византия, каталог птиц Каллимаха, ботанические сочинения Феофраста (ученика Аристотеля). Громадным стимулом для развития описательного естествознания стал поход Александра Македонского, которого сопровождали ученые, собиравшие коллекции и описывающие все, что встречалось в пути.

Крупнейшим ученым римского периода античной цивилизации был Гай Плиний Старший, автор монументального труда «Естественной истории» в 37 книгах, где изложены естественнонаучные, исторические, искусствоведческие, исторические знания. Это была настоящая энциклопедия.

Александрийская алхимия. Колыбелью химии принято считать Александрийскую академию. Греки принесли в Египет свою натурфилософию, прежде всего учение Аристотеля. В самом Египте имелась высокоразвитая ремесленная химия, причём её существенное отличие от греческой заключалось в сосредоточении ремёсел вокруг храмов, прежде всего храмов египетского бога Тота (Дхути).

В храмах используемые рецептуры и технологические процессы тщательно записывались, сохранялись и оберегались от непосвящённых; в то же время они тесно связывались с астрологией и магическими обрядами. Практическими знаниями в Египте (в отличие от Греции), таким образом, обладали не только простые ремесленники – рабы и представители низших классов свободных людей, но и жрецы – достаточно образованные люди, занимающие высокое социальное положение.

Именно в Александрийской академии происходит соединение теории (античной натурфилософии) и практических знаний о веществах, их свойствах и превращениях; из этого соединения и рождается новая наука – khemeia. Само название химии обычно считается происходящим от древнего названия Египта – Кем или Хем – и, по-видимому, оно должно было означать нечто вроде "египетского искусства".

Основными объектами изучения александрийской алхимии являлись металлы; именно в александрийской алхимии формируется традиционная металлопланетная символика алхимии, в которой каждому из семи известных тогда металлов сопоставлялась соответствующая планета и день недели. Впрочем, в европейской алхимической традиции ртуть зачастую металлом не считалась, поскольку в Библии она не упомянута.

К числу несомненных практических достижений греко-египетских алхимиков следует отнести открытие явления амальгамирования металлов (описано Диоскоридом, I век н. э.). Александрийскими алхимиками был усовершенствован способ извлечения золота и серебра из руд, для чего широко применялась ртуть, получаемая из киновари или каломели. Амальгама золота начинает применяться для позолоты. Алхимиками разработан также способ очистки золота купелированием – нагреванием руды со свинцом и селитрой.

Первым значительным представителем александрийской химии, имя которого дошло до наших дней, являлся Болос Демокритос из Менде, известный ещё как Псевдо-Демокрит (ок. 200 до н. э.). У Болоса впервые появляется идея трансмутации металлов – превращения одного металла в другой, прежде всего неблагородных металлов (свинца или железа) в золото, ставшая основной задачей всего алхимического периода.

Осуществление трансмутации металлов и составило основную задачу алхимии на протяжении всего её существования. Первые описания способов изготовления сплавов, подобных благородным металлам, имеются уже в работе Болоса; в частности, там описывается приготовление латуни – жёлтого сплава меди с цинком, каковой сплав, по мнению Болоса, является золотом.

Утверждение христианства в качестве государственной религии Римской империи при Константине (285-337) привело к ещё большим гонениям на алхимию, пронизанную языческой мистикой и в силу этого, безусловно, являющуюся ересью. Поскольку сосредоточением естествознания и античной философии являлась Александрийская академия, она неоднократно подвергались разгромам фанатиками-христианами. В 385-415 гг. были разрушены многие здания Александрийской академии, в т. ч. и храм Сераписа. В 529 г. римский папа Григорий I запретил чтение древних книг и занятие математикой и философией; христианская Европа погружается во мрак раннего средневековья. Формально Александрийская академия прекратила свое существование после завоевания Египта арабами в 640 г. Однако научные и культурные традиции греческой школы на Востоке сохраняются – поначалу в Византийской империи, а затем их перенимает арабский мир.

Медицина. Выдающимся врачом, ученым энциклопедистом римского периода был Цельс Авл Корнелий (Aulus Cornelius Celsus) (первая половина 1 в. н. э.). Его труд – медицинский раздел «О врачебном деле» сочинения «Искусства» адресован неспециалистам, сочинение представляет большой интерес, поскольку является основным источником сведений по медицине поздней античности. Идеи, которые высказывает Цельс в таких областях, как пластическая хирургия или учение о малярии, свидетельствуют о высокой степени развития медицины в его время.

Цельс был большим почитателем Гиппократа и одним из первых стал популяризировать учение греческого врача среди римлян. На сочинении Цельса, наряду с Гиппократовым корпусом (собранием сочинений школы Гиппократа) и трудами Галена, основываются практически все наши познания в области античной медицины. Анатомические описания Цельса кратки, но весьма внятны. Цельс был против вивисекции человека, но вскрытие трупов считал возможным. Цельс указывал, что пульс – недостаточный показатель состояния здоровья, поскольку зависит от пола, возраста и телосложения пациентов. Он отмечал, что даже временное расстройство пищеварения приводит к ослаблению пульса.

Цельс оставил превосходное описание малярии. Его мнение, что жар вызывается предпринимаемыми природой усилиями по выведению из организма вредоносных веществ, намного опередило его время. Цельс предложил литотомию (камнесечение) – операцию по раздроблению камней в мочевом пузыре. Описал пластические операции по восстановлению носа, губ и ушей. Интересовался лечением ран, переломов, вывихов, заболеваний костей, некрозов. Описывал фистулы, язвы, опухоли, грыжи, ампутацию конечностей и трепанацию черепа. Перечислил методы остановки кровотечений и способы перевязки кровеносных сосудов.

Еще одним великим врачом поздней Античности был Гален (129 -199) из города Пергам. В своем труде «О частях человеческого тела» Гален дает систематическое анатомо-физиологическое описание целостного организма. Гален предложил начатую еще в эллинистическом Египте практику вивисекции на животных. Гален открыл, что кровь движется не только по венам, но и по артериям, до него считали, что по артериям движется воздух.

История. Крупнейшими историками эпохи эллинизма были Полибий, Тит Ливий, Плутарх из Херонеи, Иосиф Флавий, Плиний Младший, Тацит, Гай Транквилл Светоний.

Бурное развитие как гуманитарных, так и естественных наук является характерной особенностью эллинистической эпохи. Правящие монархи для управления державами, для ведения продолжительных и многочисленных войн нуждались в применении новых эффективных методов и средств и могли их получить лишь используя результаты научного знания. При дворах эллинистических правителей создаются коллективы ученых, щедро субсидируемые правительством, занятые решением научных проблем.

Естественно, правителей интересовала не столько наука как таковая, сколько возможность ее практического применения в военном деле, строительстве, производстве, мореплавании и др. Поэтому одна из особенностей научной мысли эллинистической эпохи состояла в повышении практического применения результатов научного исследования в различных областях государственного управления и жизни. Бурное развитие науки и практическое применение ее результатов способствовало отделению науки от философии и выделению ее в самостоятельную сферу человеческой деятельности.

Если в классическое время каждый крупный мыслитель (Пифагор, Анаксагор, Демокрит, Платон, Аристотель и др.) занимался собственно философией и многими конкретными науками, то в эллинистическое время наблюдается дифференциация и специализация научных дисциплин. Математика и механика, астрономия и география, медицина и ботаника, филология и история стали рассматриваться как особые научные специальности, имеющие свою специфическую проблематику, свои методы исследования, собственные перспективы развития.

Больших успехов достигли математика и астрономия. Эти науки развивались на основе, заложенной в классический период Пифагором и его школой, Анаксагором и Евдоксом. Вместе с тем богатый опыт математических исследований и астрономических наблюдений, проведенных представителями древневосточной науки, в частности вавилонскими и египетскими учеными, способствовал разработке эллинистической математики, астрономии и других научных дисциплин.

Выдающимися математиками (и вместе с тем представителями ряда отраслей физики) были три гиганта эллинистической науки: Эвклид из Александрии (конец IV - начало III вв. до н. э.), Архимед из Сиракуз (287-212 гг. до н. э.) и Аполлоний из Перги в Памфилии (вторая половина III в. до н. э.). Наиболее известным произведением Эвклида стали его знаменитые «Начала», подлинная математическая энциклопедия своего времени, в которой автор систематизировал и придал формальную законченность многим идеям своих предшественников. Изложенные Эвклидом математические знания легли в основу элементарной математики Нового времени и, как таковые, используются в средней школе до сих пор.

Архимед был разносторонним ученым и внес огромный вклад в развитие античной математики и физики: он вычислил значение числа тс (пи) (отношение длины окружности к диаметру), заложил основы исчисления бесконечно малых и больших величин, решил отношение объема шара к объему описывающего его цилиндра, стал основателем гидростатики. Архимед, может быть, больше, чем любой другой ученый эллинизма, сделал для практического применения научных выводов.

Он стал изобретателем планетария, приводившегося в движение водой и изображавшего движение небесных тел, сложного блока (так называемая «барулка») для передвижения тяжестей, бесконечного (так называемого архимедова) винта для откачивания воды из шахт, трюмов кораблей. Ряд его выводов применялся для улучшения конструкции осадных приспособлений и метательных машин.

Крупнейшим вкладом Аполлония из Перги стала разработанная им теория конических сечений, основы геометрической алгебры и классификация иррациональных величин, которые предвосхитили открытия европейских математиков Нового времени.

Замечательны достижения эллинистических ученых в области астрономии. Самыми крупными из них были Аристарх Самосский (310-230 гг. до н. э.), Эратосфен Киренский (275-200 гг. до н. э.) и Гиппарх Никейский (ок. 190 - ок. 126 гг. до н. э). Величайшим достижением эллинистической астрономии была разработка Аристархом гелиоцентрической системы мира, поиск научных доказательств такого устройства Вселенной, которое предполагало огромные размеры Солнца.

Вокруг него вращаются все планеты, в том числе и Земля, а звезды - это аналогичные Солнцу тела, находящиеся на громадных расстояниях от Земли и потому кажущиеся неподвижными. Энциклопедически образованным ученым был Эратосфен, которого по разносторонности и глубине знаний можно сравнить с великим Аристотелем. Известны его труды по исторической критике и хронологии, по математике и филологии, но наибольший вклад Эратосфен внес в астрономию и тесно связанную с изучением небесных светил теоретическую географию.

Страницы: 1 2

Вот что пишет, в частности, известный представитель неокантианства и историк фило­софии Ланге в своей знаменитой работе «История материализма и критика его значения в на­стоящем»(1865):

«Библиотеки и школы Александрии, щедрость её правителей, рвение учителей и уча­щихся пользуются всемирной известностью. Но не это определяет историческое значе­ние Александ­рии. Значение её заключается в том, что здесь впервые выступил жизненный порыв всей науки- м е т о д, выступил в форме, которая явилась решающей для всего последующего времени; притом эти успехи в методологии не ограничиваются пределами той или иной науки, даже не одной Александрией, - они являются общим отличительным признаком всего эллинского ис­следования после завершения умозри­тельной философии. Грамматика , обоснованная в первоначальных своих элементах софистами, в эту эпоху нашла своего представителя в Ари­стархе Самофракийском – прообраз всех критиков, человек, у которого кое-чему учились еще и филологи наших дней.

В истории Полибий начал устанавливать органическую связь между причинами и дей­ствиями. К хронологическим исследованиям Манефона в новейшее время стремился примкнуть великий Скалигер.

Эвклид создал метод геометрии и дал те элементы, которые еще и в наши дни лежат в основе этой науки.

Архимед нашел в теории рычага фундамент для всей статики : механические науки, начиная с него и вплоть до Галилея не подвинулись ни на шаг. (62)

Эллинистическая наука – это есть то, что может быть названо античной наукой. Именно то, что сохранилось от нее дошло до Нового времени, послужило фундамен­том для становления науки Нового времени и является фундаментом и сейчас. Именно в эпоху эллинизма произошло вычленение науки из метафизики, что, например, не произошло в Китае и Индии.

Научная деятельность имела локальный характер и велась в небольшом количестве культурных центров – в Александрии, Пергаме, на о. Родос и некоторых других. Это послужило многим причиной говорить о том, что в эпоху эллинизма развитие науки имело ха­рактер случайный, не определяя общий дух и ментальность эллинистического человека.

Тем не менее влияние эллинистической науки, как бы то не было, велико. В.С. Степин пишет в отношении философии следующее: «Многие выработанные философией идеи транслируются в культуре как своеобразные «дрейфующие гены», которые в определенных условиях социального развития получают свою мировоззренческую ак­туализацию» (Степин В.С. Теоре­тическое знание. 2000. с.284). Я думаю, что это поня­тие «дрейфующего гена» можно применить не только к философии, но и к любой форме вербализированной ментальности. В частности и к науке. В данном случае, можно считать достижения эллинистической науки (александрийской – как ведущей, в особенности) как этот «дрейфующий ген», вернее целое со­звездие «генов», которые, попадая далее в разные периоды истории, рождали ту или иную на­учную традицию: а затем, в XIX веке, окончательно сформировали вряд ли уже преодолимый какой-либо иной альтернативной традицией образ жизни современного человека.

На чем же были основаны причины, пусть и случайные для всей эллинистической культуры, которые обусловили эллинистическую науку?

Прежде всего, это внутренние причины, которые обусловлены самим развитие ментальности эллинистической культуры – пржде всего философией Аристотеля и традицией перипатетизма. Известно, что Аристотель и его друг и соратник Теофраст производили обширные естествен­нонаучные исследования, прежде всего исследования отноящиеся к дескриптивной науке: зоо­логия, ботаника, минералогия.